计算机用二进制存储数字。一个 32 位有符号整数，最高位是符号位（0 为正，1 为负），剩余 31 位用来表示数值大小。31 个 1 组成的二进制数，换算成十进制正是 2³¹ − 1 = 2147483647。如果再加 1，符号位翻转，数值变成 −2147483648——溢出，程序崩溃，历史上无数 bug 由此而生。

Unix 系统以 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 UTC（称为"epoch"）为起点，用一个 32 位有符号整数记录流逝的秒数。这个计数器将在 2038-01-19 03:14:07 UTC 走到 2147483647——然后溢出，跳回 1901 年。

这被称为 Y2K38 问题，与 20 世纪末的千年虫危机性质相同：都是数字表示范围不足。解决方案是将时间戳升级为 64 位整数，届时下一次溢出将发生在距今约 2920 亿年后。

形如 2ⁿ − 1 的素数被称为梅森素数，以 17 世纪法国数学家马兰·梅森命名。2147483647 是第八个梅森素数（n = 31），也是已知的四个双梅森素数之一——即 2^(2ⁿ−1) − 1 也是素数。

1772 年，莱昂哈德·欧拉证明了它的素性，并在写给丹尼尔·伯努利的信中报告了这一结论。它此后整整 95 年保持"人类已知最大素数"的头衔，直到 1867 年才被超越。

这个数字从数学课本走进了现实，悄悄潜伏在各种系统里：无数程序员曾被这个数字坑过：用 int 存电话号码、存用户 ID、存访问量……然后某天数字突然溢出，变成负数，或者直接归零。